Калькулятор логарифмов

С помощью нашего калькулятора логарифмов вы можете вычислять логарифм числа, умножать логарифмы, делить, возводить в степень и извлекать корень из логарифма. Кроме того, вы найдете все формулы и определения для вашего расчета, просто введите необходимые параметры и сразу получите результат.

Логарифм, логарифм x по b, где b > 0, b \ne 1, — это число, на которое необходимо увеличить основание b, чтобы получить число x.

Обозначается как \log_{b}{x} и читается как логарифм числа x по основанию b.

Из определения следует, что уравнение y = \log_{b}{x} эквивалентно уравнению b^y = x.

Пример, \log_{2}{8} = 3, потому что 2^3 = 8.

Вычисление логарифма часто называют логарифмированием.

Числа x и b часто являются действительными числами, но встречаются и комплексные логарифмы.

Логарифмы обладают уникальными свойствами, определившими их широкое применение при возможном упрощении сложных вычислений.

Вещественный логарифм

Выражение \log_{b}{x} имеет смысл только если b>0, a>0, a \ne 1.

Широко используются следующие логарифмы:

• Натуральные:\log_{e}{x} или \ln{x}, в основе лежит число Эйлера (е - иррациональная математическая константа ≈ 2,71828).
• Десятичное число: \log_{10}{x} или \lg{x}, основание равно 10.
• Двоичный: \log_{2}{x}, основание 2.

Они широко используются, например, в информатике, дискретных математических делениях и т. д.

Основное логарифмическое тождество

После определения логарифма идет следует основное логарифмическое тождество. b^{\log_{b}{x}} = b Если \log_{b}{x} = \log_{b}{y} , то b^{\log_{b}{x}} = b^{\log_{b}{y}} , откуда следует, что x = y .