Калькулятор сторон треугольника: найти неизвестную сторону треугольника

В геометрии сторона может быть определена как отрезок, соединяющий две вершины фигуры или двумерного рисунка. Наш онлайн калькулятор поможет найти сторону, ребро более чем 11 фигур.

Треугольник — это многоугольник с тремя ребрами и тремя вершинами. Это одна из основных фигур в геометрии. Обозначается треугольник с вершинами A, B и C. В евклидовой геометрии любые три точки, когда они не коллинеарны, определяют уникальный треугольник и одновременно уникальную плоскость.

Если вам нужно найти длину одной из сторон треугольника, вам может помочь наш бесплатный онлайн-калькулятор сторон треугольника. Просто выберите тип и метод, который подходит для вашего треугольника, введите необходимые значения, и наш калькулятор автоматически найдет длину неизвестной стороны.

Формулы сторон треугольника

Есть несколько формул, которые можно использовать для вычисления длины стороны треугольника.

Через две стороны и угол

Теорема косинусов в произвольном треугольнике утверждает, что можно найти сторону в треугольнике, зная две другие стороны и угол между ними. Для того чтобы вычислить третью сторону треугольника, нужно извлечь квадратный корень из разности квадратов известных сторон их двойного произведения на косинус угла между ними. Формула:

b = \sqrt{a^2 + c^2 - 2ac* cos(\alpha)}

где a, b и c – длины сторон треугольника, α – угол между сторонами a и c.

Вы можете изменить формулу для решения любой из сторон. Например, чтобы найти сторону c, формула принимает следующий вид:

c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab* cos(\beta)}

Равнобедренный треугольник, через сторону и угол

Зная боковую сторону равнобедренного треугольника и угол при основании, можно найти третью сторону. Для этого начертите высоту, приходящуюся на основание, которая разделит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника, а основание еще и на две равные части. Половина основания из тригонометрических соотношений в новом треугольнике будет равна произведению стороны (гипотенузы) на косинус угла при основании. Формула:

b = 2acos(\alpha)

где a и b — длины сторон треугольника, а α — угол между сторонами a и b.

Вы можете изменить формулу для решения для стороны а. Формула принимает следующий вид:

a = \dfrac{b}{2cos(\alpha)}

Прямоугольный треугольник, через катеты

В прямоугольном треугольнике сторону можно найти с помощью Теорема Пифагора. Формула:

b = \sqrt{a^2+c^2}

где a, b и c — длины сторон треугольника, b также известна как гипотенуза.

Вы можете изменить формулу, чтобы найти любую из сторон. Например, чтобы найти сторону c, формула принимает следующий вид:

c = \sqrt{b^2 - a^2}

Сторона равностороннего треугольника по высоте

В равностороннем треугольнике, как и в равнобедренном, сторону можно найти через высоту. Формула:

a = \dfrac{2}{\sqrt{3}}h

где a – длина сторон треугольника, а h – высота.

Примеры

Вот несколько примеров использования формул для нахождения длины стороны треугольника.

Пример 1

Найдите длину стороны c в треугольнике, где a = 3, b = 4 и угол α = 90°.

Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти c:

c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab* cos(\alpha)}

c = \sqrt{3^2 + 4^2 - 2*3*4* cos(90^0 )}

c = 5

Поэтому длина стороны c равна 5 единицам.

Пример 2

Найдите длину стороны b в прямоугольном треугольнике, где a = 4, c = 5.

b = \sqrt{a^2+c^2}

b = \sqrt{4^2+5^2}

b = 6,4

Поэтому длина стороны b составляет 6,4 единицы.

Попробуйте наш калькулятор сторон треугольника

Используйте наш бесплатный онлайн-калькулятор, чтобы найти длину неизвестной стороны треугольника. Просто введите необходимые параметры, и наш калькулятор автоматически найдет длину неизвестной стороны.

Использование нашего калькулятора может сэкономить ваше время и предотвратить ошибки в расчетах. Попробуйте сегодня!