Калькулятор площади пирамиды

В геометрии площадь может быть определена как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь фигуры - это число единичных квадратов, которые покрывают поверхность замкнутой фигуры. Найдите площадь более 22 фигур (треугольник, квадрат, пятиугольник и т. Д.) С помощью нашего удивительного калькулятора.

В геометрии пирамида - это многогранник, образованный соединением полигонального основания и точки, называемой вершиной. Каждый базовый край и вершина образуют треугольник, называемый боковой гранью. Это коническое тело с многоугольным основанием. Пирамида с n-сторонним основанием имеет n + 1 вершин, n + 1 граней и 2n ребер. Все пирамиды являются двойственными.

Если вы пытаетесь найти площадь пирамиды, вы пришли в нужное место. Наш калькулятор площади пирамиды поможет вам быстро вычислить площадь поверхности различных типов пирамид. Его легко использовать — просто введите требуемые значения в калькулятор, и пусть он сделает всю работу за вас.

Формула площади пирамиды

Пирамида — это трехмерная фигура с многоугольным основанием и точкой, называемой вершиной. Площадь пирамиды равна сумме площадей всех ее граней. Формула нахождения площади пирамиды зависит от формы ее основания. Вот формулы для некоторых наиболее распространенных типов пирамид.

Общая площадь поверхности правильной пирамиды по высоте.

Общая площадь поверхности правильной пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

S = \dfrac{na}{2}\left(\dfrac{a}{2tg\left(\dfrac{180^o}{n}\right)}+\sqrt{h^2+\left(\dfrac{a}{2tg\left(\dfrac{180^o}{n}\right)}\right)^2}\right)

где S — площадь, n — количество сторон основания пирамиды, a — длина стороны основания, h — наклонная высота пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды по высоте

Пирамида считается правильной, если ее основание представляет собой правильный многоугольник, отсюда следует, что все ее ребра равны между собой, если высота пирамиды известно, то чтобы найти площадь нужно сначала вычислить апофему, это возможно по теореме Пифагора, так как соединив высоту и апофему мы получим прямоугольный треугольник. Подставляя, получаем формулу площади боковой поверхности пирамиды через высоту.

S = \dfrac{na}{2} \sqrt{h^2+\left(\dfrac{a}{2tg\left(\dfrac{180}{n}\right)}\right)^2}

где S — площадь, n — количество сторон основания пирамиды, a — длина стороны основания, h — наклонная высота пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через апофему

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме площадей ее граней, количество граней зависит от n-числа сторон многоугольника в основании . Площадь каждой грани рассчитывается по формуле площади равнобедренного треугольника где вместо высоты выступает апофема пирамиды.

S = \dfrac{1}{2}pf

где S — площадь, p — периметр основания, f — апофема пирамиды.

Как использовать калькулятор площади пирамиды

Наш калькулятор позволяет легко найти площадь вашей пирамиды. Чтобы использовать калькулятор:

• Выберите тип площади поверхности, которую вы хотите рассчитать (площадь боковой поверхности или общая площадь поверхности)
• Введите размеры вашей пирамиды.
• Наш калькулятор автоматически рассчитает площадь вашей пирамиды.

Примеры нахождения площади пирамиды

Вот несколько примеров нахождения площади пирамиды по формуле:

Пример 1

Найдите площадь боковой поверхности пирамида с квадратным основанием длиной 4 и высотой 6.

S = \dfrac{na}{2}\sqrt{h^2 +\left(\dfrac{a}{2tg\left(\dfrac{180}{n}\right)}\right)^2} S = \dfrac{4*4}{2}\sqrt{6^2+\left(\dfrac{4}{2tg\left(\dfrac{180}{4}\right )}\right)^2}S = 50,6

Пример 2

Найдите общую площадь поверхности пирамиды с шестиугольным основанием со стороной 5 и высотой 8.

S = \dfrac{na}{2}\left(\dfrac{a}{2tg\left(\dfrac{180^o}{n} \right)}+\sqrt{h^2+\left(\dfrac{a}{2tg\left(\dfrac{180^o}{n}\right)}\right)^2} \right)S = \dfrac{6*5}{2}\left(\dfrac{5}{2tg\left( \dfrac{180^o}{6}\right)}+\sqrt{8^2+\left(\dfrac{5}{2tg\left(\dfrac{180^o}{6}\ right)}\right)^2}\right)S = 201,4

Заключение

Вычисление площади пирамиды — важный навык в геометрии. Наш калькулятор площади пирамиды и формула позволяют легко найти площадь вашей пирамиды. Попробуйте сами и убедитесь, насколько это просто!