Калькулятор высоты треугольника

Вертикальное расстояние от вершины фигуры до ее основания называется высотой.

Треугольник — это многоугольник с тремя ребрами и тремя вершинами. Это одна из основных фигур в геометрии. Обозначается треугольник с вершинами A, B и C. В евклидовой геометрии любые три точки, когда они не коллинеарны, определяют уникальный треугольник и одновременно уникальную плоскость.

Если вам нужно найти все три высоты треугольника, вам может помочь наш бесплатный онлайн-калькулятор высоты треугольника. Вы можете ввести координаты вершин или длины сторон треугольника и быстро и легко получить нужные вам результаты. Но сначала давайте разберемся, что такое высоты треугольников и их свойства.

Что такое высоты треугольников и Свойства?

В треугольнике высота – это перпендикулярная линия, проведенная из вершины к противоположной стороне треугольника. В зависимости от типа треугольника высота может быть внутри треугольника (для остроугольного треугольника), совпадать с его стороной (для прямоугольного треугольника) или пересекать внешнюю область треугольника (для тупоугольного треугольника).

Свойства ортоцентра треугольника

Высота треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. Это утверждение легко доказать, используя векторную идентичность для любых точек A, B, C, H (не обязательно одинаковых). \overrightarrow{EA} * \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{EB}*\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{EC}*\overrightarrow{AB} = 0

Для подтверждения подлинности используйте \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{ HB} - \overrightarrow{HA}, \ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HB}, \ \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HC} формулы. За точку H нужно взять точку пересечения двух высот треугольника.

Свойства высоты равностороннего треугольника

• Если две высоты треугольника равны, то треугольник равносторонний (теорема Штейнера-Лемуса), а третья высота является как серединой угла, так и средней линией, из которой он выходит.
• Две высоты равностороннего треугольника равны, а третья высота является одновременно медианой и биссектрисой.
• Все три высоты равностороннего треугольника равны.

Основные формулы

• Высота равнобедренного треугольника через сторону и угол: h_a = b*sin(\gamma) = c*sin(\beta)
• Высота треугольника с точки зрения площадь: h_a = \dfrac{2S}{a} где S - площадь треугольника, a - длина стороны, к которой присоединяется высота.
• Высота треугольника через радиус описанной окружности: h_a = \dfrac{bc}{2R} где bc - произведение боковых ребер, R - радиус описанной окружности.
• Высота треугольника через радиус вписанной окружности: \dfrac{ 1}{h_a} + \dfrac{1}{h_b} + \dfrac{1}{h_c} = \dfrac{1}{r} , где r - радиус вписанной окружности.
• Высота треугольника через полупериметр: h_a = \dfrac{2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a} где a - сторона, на которую падает высота, b, c - длины двух других сторон, p - полупериметр .
• Высота равностороннего треугольника: h = a\dfrac{\sqrt{3}}{2} где a - сторона треугольника.